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取石子游戏

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Problem Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

 

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

 

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

 

Sample Input

2 1

8 4

4 7

 

Sample Output

0

1

0

只是我第一道博弈题，这个是威佐夫博弈

所谓威佐夫博弈，是ACM题中常见的组合游戏中的一种，大致上是这样的：

有两堆石子，不妨先认为一堆有 10，另一堆有 15 个，双方轮流取走一些石子，合法的取法有如下两种：

1、在一堆石子中取走任意多颗；

2、在两堆石子中取走相同多的任意颗；

约定取走最后一颗石子的人为赢家，求必胜策略。

两堆石头地位是一样的，我们用余下的石子数(a,b)来表示状态，并画在平面直角坐标系上。

和前面类似，(0,0)肯定是 P 态，又叫必败态。(0,k),(k,0),(k,k)系列的节点肯定不是 P 态，而是必胜态，你面对这样的局面一定会胜，只要按照规则取一次就可以了。再看 y = x 上方未被划去的格点，(1,2)是 P 态。k > 2 时，(1,k)不是 P 态，比如你要是面对(1,3)的局面，你是有可能赢的。同理，(k,2)，(1 + k, 2 + k)也不是 P 态，划去这些点以及它们的对称点，然后再找出 y = x 上方剩余的点，你会发现(3,5)是一个 P 态，如此下去，如果我们只找出 a ≤ b 的 P 态，则它们是(0,0)，(1,2)，(3,5)，(4,7)，(6,10)……它们有什么规律吗？

忽略(0,0)，很快会发现对于第 i 个 P 态的 a，a = i * (sqrt(5) + 1)/2 然后取整；而 b = a + i。居然和黄金分割点扯上了关系。

前几个必败点如下：(0,0)，(1,2)，(3,5)，(4,7)，(6,10)，(8,13)……可以发现，对于第k个必败点(m(k),n(k))来说，m(k)是前面没有出现过的最小自然数，n(k)=m(k)+k。

判断一个点是不是必败点的公式与黄金分割有关（我无法给出严格的数学证明，谁能给出严格的数学证明记得告诉我），为：

m(k) = k * (1 + sqrt(5))/2

n(k) = m(k) + k；

 

给出一个状态，我们可以根据一个公式判断，这个状态是奇异态还是非奇异态（也有说P态N态的）

（PS：奇异态就是必败态，非奇异态就是必胜态）

 

方法就是：

对于一个状态（a,b）

先对a,b大小判断，让a<b。

设置一个变量k为a，b差值（k=b-a）

然后判断   a == k*(1+sqrt(5.0))/2.0

相等，则表示(a,b)为奇异态。

 

#include
        
         //用G++交，#include
         
          #include
          
           #include
           
            using namespace std;int main(){    int n,m,k,t;    while(scanf("%d%d",&n,&m )==2)    {        if(n
            
             m ;        {            n^=m;            m^=n;            n^=m;            }        k=n-m;        t=k*(1+sqrt( 5 ))/2;        if(t==m)///是必败点            printf("0\n");                  else             printf("1\n");     }    return 0;}
            
           
          
         
        

不过当数据非常大时，出错